5. Вероятность хотя бы одного успеха Вероятность успеха в одном испытании равна 0.2. Найдите вероятность того, что в 4 испытаниях будет хотя бы один успех.

5. Вероятность хотя бы одного успеха в 4 испытаниях, когда вероятность успеха в одном испытании равна 0.2:

Проще найти вероятность противоположного события: ни одного успеха (все 4 раза неудача), а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность неудачи в одном испытании: 1 - 0.2 = 0.8.

Вероятность 4 неудач подряд:

$$P(\text{0 успехов}) = (0.8)^4 = 0.4096$$

Вероятность хотя бы одного успеха:

$$P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(\text{0 успехов}) = 1 - 0.4096 = 0.5904$$

Ответ: 0.5904