6. Серия испытаний с разными вероятностями Проводят 3 независимых испытания с вероятностями успеха: 0,5; 0,4; 0.3. Найдите вероятность ровно двух успехов.

6. Вероятность ровно двух успехов в серии из 3 независимых испытаний с разными вероятностями успеха 0.5, 0.4 и 0.3:

Возможные сценарии, когда ровно 2 успеха:

• Успех - Успех - Неудача (УУН)
• Успех - Неудача - Успех (УНУ)
• Неудача - Успех - Успех (НУУ)

Вероятность каждого сценария:

• P(УУН) = 0.5 * 0.4 * (1 - 0.3) = 0.5 * 0.4 * 0.7 = 0.14
• P(УНУ) = 0.5 * (1 - 0.4) * 0.3 = 0.5 * 0.6 * 0.3 = 0.09
• P(НУУ) = (1 - 0.5) * 0.4 * 0.3 = 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.06

Суммируем вероятности этих сценариев:

$$P(\text{ровно 2 успеха}) = 0.14 + 0.09 + 0.06 = 0.29$$

Ответ: 0.29