2. Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения 2 окружности х² + y² = 17 и прямой у-х = 3

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 17 \\ y - x = 3 \end{cases} $$

Выразим из второго уравнения y:

$$y = x + 3$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2 + (x + 3)^2 = 17$$

$$x^2 + x^2 + 6x + 9 = 17$$

$$2x^2 + 6x - 8 = 0$$

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 3 = 1 + 3 = 4$$

$$y_2 = x_2 + 3 = -4 + 3 = -1$$

Ответ: (1; 4), (-4; -1)