1. Решите системы уравнений: x-y = 4, a) x² + xy = 6;

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x-y = 4 \\ x^2 + xy = 6 \end{cases} $$

Выразим из первого уравнения x:

$$x = y + 4$$

Подставим во второе уравнение:

$$(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6$$

$$y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6$$

$$2y^2 + 12y + 10 = 0$$

$$y^2 + 6y + 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 36 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 4 = -1 + 4 = 3$$

$$x_2 = y_2 + 4 = -5 + 4 = -1$$

Ответ: (3; -1), (-1; -5)