3 Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у 5 - и у = х + 4. x

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно решить уравнение $$\frac{5}{x} = x + 4$$.

ОДЗ: $$x
eq 0$$.

При $$x
eq 0$$ умножим обе части уравнения на $$x$$. Получим: $$5 = x^2 + 4x$$, откуда $$x^2 + 4x - 5 = 0$$.

Дискриминант $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$.

Корни уравнения $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$