Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) x² - 14x + 45; б) Зу² + 7у - 6.

а) Разложим на множители квадратный трехчлен $$x^2 - 14x + 45$$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 14x + 45 = 0$$.

Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -14$$, $$c = 45$$.

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Находим корни по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Квадратный трехчлен можно разложить на множители в виде:$$a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$a$$ - коэффициент при $$x^2$$, $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения.

В данном случае, $$a = 1$$, $$x_1 = 9$$, $$x_2 = 5$$.

Таким образом, разложение на множители имеет вид: $$(x - 9)(x - 5)$$

Ответ: $$(x - 9)(x - 5)$$

---

б) Разложим на множители квадратный трехчлен $$3y^2 + 7y - 6$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$3y^2 + 7y - 6 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

$$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Квадратный трехчлен можно разложить на множители в виде:$$a(y - y_1)(y - y_2)$$, где $$a$$ - коэффициент при $$y^2$$, $$y_1$$ и $$y_2$$ - корни уравнения.

В данном случае, $$a = 3$$, $$y_1 = \frac{2}{3}$$, $$y_2 = -3$$.

$$3(y - \frac{2}{3})(y + 3) = (3y - 2)(y + 3)$$

Ответ: $$(3y - 2)(y + 3)$$