1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) x² - 10x + 21; б) бу² + 9у - 2.

а) Разложим на множители квадратный трехчлен $$x^2 - 10x + 21$$. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 10x + 21 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$.

Корни уравнения $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$, $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$.

Следовательно, $$x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)$$.

б) Разложим на множители квадратный трехчлен $$6y^2 + 9y - 2$$. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$6y^2 + 9y - 2 = 0$$.

Дискриминант $$D = 9^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 81 + 48 = 129$$.

Корни уравнения $$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{129}}{2 \cdot 6} = \frac{-9 + \sqrt{129}}{12}$$, $$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{129}}{2 \cdot 6} = \frac{-9 - \sqrt{129}}{12}$$.

Следовательно, $$6y^2 + 9y - 2 = 6(y - \frac{-9 + \sqrt{129}}{12})(y - \frac{-9 - \sqrt{129}}{12})$$.

$$6y^2 + 9y - 2 = 6(y - \frac{-9 + \sqrt{129}}{12})(y - \frac{-9 - \sqrt{129}}{12}) = (y - \frac{-9 + \sqrt{129}}{12})(y - \frac{-9 - \sqrt{129}}{12})$$

Ответ: a) $$(x - 7)(x - 3)$$; б) $$6(y - \frac{-9 + \sqrt{129}}{12})(y - \frac{-9 - \sqrt{129}}{12})$$