2 Решите уравнение: a) \frac{x²}{x+4} = \frac{6x - 8}{x +4}; б) \frac{x² + 2x-35}{x² - 25} = \frac{4}{x+5}.

a) Решим уравнение $$\frac{x^2}{x+4} = \frac{6x - 8}{x+4}$$.

ОДЗ: $$x
eq -4$$.

При $$x
eq -4$$ умножим обе части уравнения на $$x+4$$. Получим: $$x^2 = 6x - 8$$, откуда $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$.

Корни уравнения $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

б) Решим уравнение $$\frac{x^2 + 2x - 35}{x^2 - 25} = \frac{4}{x+5}$$.

ОДЗ: $$x
eq \pm 5$$.

Разложим числитель и знаменатель левой части на множители.

$$x^2 + 2x - 35 = (x - 5)(x + 7)$$, $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$.

Получаем: $$\frac{(x - 5)(x + 7)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{4}{x + 5}$$.

При $$x
eq \pm 5$$ сократим на $$x - 5$$ и умножим обе части уравнения на $$x + 5$$. Получим: $$x + 7 = 4$$, откуда $$x = -3$$.

Корень $$x = -3$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: a) $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 2$$; б) $$x = -3$$