14. Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это сделать?

Эта задача на комбинаторику, а именно на сочетания. Нам нужно выбрать 4 книги из 10, и порядок выбора не важен. Используем формулу для сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где n - общее количество элементов (в нашем случае, 10 книг), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 4 книги), а ! - это символ факториала.

Подставляем наши значения:

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$$

Таким образом, существует 210 способов выбрать 4 книги из 10.

Ответ: 210