непредвиде...ые обстоятельства

Применим ПРОТОКОЛ А: Орфография

1. Определим орфограмму: гласная перед НН в причастии.


2. Сформулируем правило:
   
   
   
   • 
     А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять.
     
   
   
   • 
     Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.
     
   
   
   
   


3. Разберем слово:
   
   
   
   • Запишем слово с пропуском: непредвиде...ые.
   
   
   • Определим, от какого глагола образовано слово: предвидеть.
   
   
   • Глагол предвидеть оканчивается на -еть.
   
   
   
   


4. Вывод: пишем букву Е, так как образовано от глагола "предвидеть", оканчивающегося на -еть.

Следовательно, вставляем букву е.

Ответ: непредвиденные обстоятельства