взволнова...ый разговор,

Применим ПРОТОКОЛ А: Орфография

1. Определим орфограмму: гласная перед НН в причастии.
2. Сформулируем правило:
   • А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять.
   • Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.
3. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: взволнова...ый.
   • Определим, от какого глагола образовано слово: взволновать.
   • Глагол взволновать оканчивается на -ать.
4. Вывод: пишем букву А, так как образовано от глагола "взволновать", оканчивающегося на -ать.

Следовательно, вставляем букву а.

Ответ: взволнованный разговор,