отправле...ое по факсу

Применим ПРОТОКОЛ А: Орфография

1. Определим орфограмму: гласная перед НН в причастии.
2. Сформулируем правило:
   • А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять.
   • Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.
3. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: отправле...ое.
   • Определим, от какого глагола образовано слово: отправить.
   • Глагол отправить оканчивается на -ить.
4. Вывод: пишем букву Е, так как образовано от глагола "отправить", оканчивающегося на -ить.

Следовательно, вставляем букву е.

Ответ: отправленное по факсу