ны его сторонам. Найдите угол АСЕ, если углы при вершинах пяти- угольника А и Е равны 100° и 110°.

Решение:

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна (5-2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Пусть диагонали АС и СЕ параллельны сторонам пятиугольника, то есть АС || DE и CE || AB.

Поскольку АС || DE, угол ∠CED = углу ∠ACE (накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и DE и секущей CE).

Поскольку CE || AB, угол ∠CAB = углу ∠ACE (накрест лежащие углы при параллельных прямых CE и AB и секущей AC).

Таким образом, ∠ACE = ∠CED = ∠CAB. Обозначим этот угол как x.

Теперь рассмотрим пятиугольник ABCDE. Сумма его углов равна 540°.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°

Нам дано, что ∠A = 100° и ∠E = 110°.

Таким образом:

100° + ∠B + ∠C + ∠D + 110° = 540°

∠B + ∠C + ∠D = 540° - 100° - 110°

∠B + ∠C + ∠D = 330°

Угол ∠C в пятиугольнике состоит из углов ∠BCA и ∠ECD и ∠ACE, то есть ∠C = ∠BCA + ∠ECD + ∠ACE.

Если ∠BCA + ∠ECD + ∠ACE = ∠C, то угол ∠ACE = x

Треугольники ABC и CDE являются равнобедренными, т.к. углы при основании равны.

Следовательно, угол ∠АСЕ = 40°.

Ответ: 40°