17. *** Докажите, что отрезки Ав и CD на клетчатой бумаге делятся точкой пересечения пополам. ( рис.)

Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Чтобы доказать, что отрезки AB и CD делятся точкой пересечения пополам, нужно доказать, что точка O является серединой каждого из отрезков, то есть AO = OB и CO = OD. На клетчатой бумаге это можно проверить, посчитав количество клеток вдоль осей координат.

1) Определим координаты точек A, B, C и D по клеткам. Пусть A(1;2), B(5;4), C(2;5), D(4;1).

2) Найдем координаты середины отрезка AB: O_AB = ((x_A + x_B) / 2; (y_A + y_B) / 2) = ((1 + 5) / 2; (2 + 4) / 2) = (3; 3).

3) Найдем координаты середины отрезка CD: O_CD = ((x_C + x_D) / 2; (y_C + y_D) / 2) = ((2 + 4) / 2; (5 + 1) / 2) = (3; 3).

4) Так как координаты середин отрезков AB и CD совпадают (O_AB = O_CD = (3; 3)), то точка пересечения O является серединой каждого из отрезков, и, следовательно, отрезки AB и CD делятся точкой пересечения пополам.

Ответ: отрезки AB и CD делятся точкой пересечения пополам.