18. Образующая конуса равна 5 см, площадь его боковой поверхности равна 15л см². Найдите объем конуса.

Дано: образующая конуса l = 5 см, площадь боковой поверхности Sбок = 15π см². Найти объём конуса V.

1. Площадь боковой поверхности конуса Sбок = πrl, где r - радиус основания конуса.
2. 15π = πr * 5
3. r = 15π / (5π) = 3 см.
4. Высоту конуса h найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей. h = √(l² - r²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
5. Объем конуса V = (1/3)πr²h = (1/3)π * 3² * 4 = (1/3)π * 9 * 4 = 12π см³.

Ответ: 12π