16. Решите уравнение √8 - 6x – x2 - x = 6

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от квадратного корня. Сначала изолируем корень с одной стороны уравнения:

1. $$\sqrt{8 - 6x - x^2} = x + 6$$
2. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$8 - 6x - x^2 = (x + 6)^2$$
3. $$8 - 6x - x^2 = x^2 + 12x + 36$$
4. Перенесём все члены в одну сторону: $$2x^2 + 18x + 28 = 0$$
5. Разделим уравнение на 2: $$x^2 + 9x + 14 = 0$$
6. Найдём корни квадратного уравнения: $$D = 9^2 - 4(1)(14) = 81 - 56 = 25$$
7. $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 + 5}{2} = -2$$
8. $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-9 - 5}{2} = -7$$
9. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:
10. При x = -2: $$\sqrt{8 - 6(-2) - (-2)^2} = -2 + 6$$ $$\sqrt{8 + 12 - 4} = 4$$ $$\sqrt{16} = 4$$ $$4 = 4$$ (верно)
11. При x = -7: $$\sqrt{8 - 6(-7) - (-7)^2} = -7 + 6$$ $$\sqrt{8 + 42 - 49} = -1$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1 = -1$$ (неверно)
12. Таким образом, x = -7 не является решением.

Ответ: -2