Образующая конуса 10см, диаметр основания 12см. Найдите объем конуса.

Ответ: 96π см³

Шаг 1: Найдем радиус основания:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора:

\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]где l - образующая конуса, r - радиус основания.

\[h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Шаг 3: Вычислим объем конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]\[V = \frac{1}{3} \pi (6^2)(8) = \frac{1}{3} \pi (36)(8) = \frac{1}{3} \pi (288) = 96\pi \text{ см}^3\]

Ответ: 96π см³