Упростите выражение (1-cos²x). ctg²x

Ответ: 1

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1\]\[1 - \cos^2{x} = \sin^2{x}\]

Шаг 2: Выразим ctg²x через sin и cos:

\[ctg^2{x} = \frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}\]

Шаг 3: Подставим выражения в исходное выражение:

\[(1 - \cos^2{x}) \cdot ctg^2{x} = \sin^2{x} \cdot \frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}\]

Шаг 4: Сократим \(\sin^2{x}\):

\[\sin^2{x} \cdot \frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = \cos^2{x}\]

Ответ: cos²x