Определим орфограмму. В данном случае это правописание сложных прилагательных.
В сложных прилагательных, образованных от словосочетаний, пишется слитно. В данном случае прилагательное «общественно полезный» образовано от словосочетания «общественная польза».
Запишем слово с пропуском: Общественно_полезный.
Вставим пропущенную букву: Общественно-полезный.
Ответ: Общественно полезный