7. (ОБЗ) Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Объём конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$ Пусть $$V_1$$ - объем конуса с радиусом $$R$$ и высотой $$h$$, а $$V_2$$ - объем конуса с радиусом $$R$$ и высотой $$\frac{h}{3}$$. Тогда: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$ $$V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 \frac{h}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} V_1$$ Таким образом, объем конуса уменьшится в 3 раза. Ответ: в 3 раза