6. (ОБЗ) Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 9 раз, а высоту оставить прежней?

Объём конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$ Пусть $$V_1$$ - объем конуса с радиусом $$R$$ и высотой $$h$$, а $$V_2$$ - объем конуса с радиусом $$9R$$ и той же высотой $$h$$. Тогда: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$ $$V_2 = \frac{1}{3} \pi (9R)^2 h = \frac{1}{3} \pi (81R^2) h = 81 \cdot \frac{1}{3} \pi R^2 h = 81 V_1$$ Таким образом, объем конуса увеличится в 81 раз. Ответ: в 81 раз