3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен –7. Найди- те другой корень и свободный член q.

3. Один из корней уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$ равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим известный корень $$x_1 = -7$$:

$$-7 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Теперь найдем $$q$$:

$$q = -7 \cdot (-4) = 28$$

Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q равен 28.