3. Один из корней уравнения х²+11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть дан квадратный уравнение $$x^2 + 11x + q = 0$$. Известно, что один из корней равен $$x_1 = -7$$.

Найдем второй корень и свободный член $$q$$.

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим известное значение $$x_1 = -7$$ в первое уравнение:

$$-7 + x_2 = -11$$ $$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Теперь подставим $$x_1 = -7$$ и $$x_2 = -4$$ во второе уравнение:

$$q = -7 \cdot (-4) = 28$$

Ответ: Второй корень равен -4, свободный член q = 28.