Вариант 1 • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; в) 100х16=0; 6) 3x18x; г) х²-16x + 63 = 0.

Решим уравнения:

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = 7$$, $$c = -9$$:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

б) 3x² = 18x

Перенесем все в левую часть:

$$3x^2 - 18x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(x - 6) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$3x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = 6$$

в) 100x² - 16 = 0

Преобразуем уравнение:

$$100x^2 = 16$$ $$x^2 = \frac{16}{100} = 0.16$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4$$

г) x² - 16x + 63 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -16$$, $$c = 63$$:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: а) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 9, x₂ = 7