Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10=0; в) 16х2=49; б) 2x²-3x = 0; г) х²-2x-35=0.

Решим уравнения:

а) $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = 13$$, $$c = -10$$:

$$D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

б) $$2x^2 - 3x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(2x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$2x - 3 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$

в) $$16x^2 = 49$$

Преобразуем уравнение:

$$x^2 = \frac{49}{16}$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} = \pm 1.75$$

г) $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = -35$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: а) x₁ = 2/3, x₂ = -5; б) x₁ = 0, x₂ = 1.5; в) x₁ = 1.75, x₂ = -1.75; г) x₁ = 7, x₂ = -5