587. Разность корней квадратного уравнения x² - 12x + q = 0 равна 2. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По условию, $$x_1 - x_2 = 2$$. Согласно теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = 12$$. Сложим два уравнения:

$$\begin{cases} x_1 - x_2 = 2 \\ x_1 + x_2 = 12 \end{cases}$$

$$2x_1 = 14$$, $$x_1 = 7$$. Тогда $$x_2 = 12 - x_1 = 12 - 7 = 5$$.

Произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = q$$. Значит, $$q = 7 \cdot 5 = 35$$.

Ответ: q = 35