586. Один из корней уравнения 10x² - 33x + c = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного уравнения $$10x^2 - 33x + c = 0$$. По условию, $$x_1 = 5.3$$. Согласно теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = \frac{33}{10} = 3.3$$. Следовательно, $$5.3 + x_2 = 3.3$$, откуда $$x_2 = 3.3 - 5.3 = -2$$.

Произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{10}$$. Значит, $$5.3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}$$, $$-10.6 = \frac{c}{10}$$, $$c = -10.6 \cdot 10 = -106$$.

Ответ: Другой корень равен -2, коэффициент c равен -106.