588. Разность корней квадратного уравнения x² + x + c = 0 равна 6. Найдите с.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного уравнения $$x^2 + x + c = 0$$. По условию, $$x_1 - x_2 = 6$$. Согласно теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = -1$$. Сложим два уравнения:

$$\begin{cases} x_1 - x_2 = 6 \\ x_1 + x_2 = -1 \end{cases}$$

$$2x_1 = 5$$, $$x_1 = 2.5$$. Тогда $$x_2 = -1 - x_1 = -1 - 2.5 = -3.5$$.

Произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = c$$. Значит, $$c = 2.5 \cdot (-3.5) = -8.75$$.

Ответ: c = -8.75