Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Чему равна гипотенуза и меньший катет данного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 60°, тогда угол B = 30°.

Пусть a - меньший катет (лежит против угла 30°), c - гипотенуза.

По условию: a + c = 18

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть a = c/2.

Подставим это в уравнение:

$$c/2 + c = 18$$ $$3c/2 = 18$$ $$c = 18 * (2/3)$$ $$c = 12$$

Значит, гипотенуза c = 12 см.

Тогда меньший катет a = c/2 = 12/2 = 6 см.

Ответ: Гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 6 см.