24. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что треугольник MNK - равносторонний.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, где M, N, K - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = CA. 1) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC и равная её половине. Таким образом, MN = 1/2 * AC. 2) NK - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB и равная её половине. Таким образом, NK = 1/2 * AB. 3) KM - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне BC и равная её половине. Таким образом, KM = 1/2 * BC. Так как AB = BC = CA, то 1/2 * AC = 1/2 * AB = 1/2 * BC. Следовательно, MN = NK = KM. Таким образом, треугольник MNK, у которого все стороны равны, является равносторонним.