Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, AD и BC пересекаются в точке O, так, что BO = OC. Докажите, что треугольники AOB и COD равны.

Для доказательства равенства треугольников AOB и COD воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Дано: BO = OC (по условию).
2. Угол ∠BOH = ∠DOC (как вертикальные углы).
3. Докажем, что AO = OD. Так как AB || CD, то ∠ABO = ∠DCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC.

Рассмотрим треугольники ABO и DCO:

• BO = OC (по условию)
• ∠ABO = ∠DCO (доказано выше)
• ∠BOH = ∠DOC (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ABO и DCO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Так как в условии задачи указано, что BO=OC, и углы ∠BOH и ∠DOC вертикальные, а так же то, что AB и CD лежат на параллельных прямых, можно сделать вывод о том, что треугольники равны.