6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 38. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть гипотенуза равна $$c$$, а меньший катет равен $$a$$. Один из углов равен $$60^{\circ}$$. Тогда другой угол равен $$30^{\circ}$$, и $$a$$ - это катет, лежащий напротив угла $$30^{\circ}$$, то есть $$a = \frac{1}{2}c$$. По условию $$c - a = 38$$. Подставим $$a = \frac{1}{2}c$$ в это уравнение: $$c - \frac{1}{2}c = 38$$ $$\frac{1}{2}c = 38$$ $$c = 2 \cdot 38 = 76$$ Итак, гипотенуза равна **76**.