6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 108. Найдите гипотенузу треугольника.

Так как один из углов 60 градусов, второй острый угол равен \(90 - 60 = 30\) градусов. Меньший катет лежит напротив угла 30 градусов. Обозначим гипотенузу как \(c\), а меньший катет как \(a\). Тогда \(a = \frac{c}{2}\). По условию \(c + a = 108\). Подставляем \(a = \frac{c}{2}\): \[c + \frac{c}{2} = 108\]\[\frac{3c}{2} = 108\]\[3c = 216\]\[c = 72\] **Ответ: 72**