32. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите углы треугольника.

Решение: 1. Пусть внешний угол при вершине равен 70°. Тогда внутренний угол при этой вершине равен 180° - 70° = 110°. Поскольку треугольник равнобедренный, возможны два случая: а) Если угол 110° - угол при вершине, тогда два других угла равны (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°. б) Если угол 110° - угол при основании, то второй угол при основании тоже равен 110°. Это невозможно, так как сумма двух углов треугольника больше 180°. 2. Пусть внешний угол при основании равен 70°. Тогда внутренний угол при основании равен 180° - 70° = 110°. Тогда второй угол при основании тоже равен 110°. Это также невозможно, так как сумма двух углов треугольника больше 180°. 3. Рассмотрим случай, когда внешний угол равен 70 градусов и он смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника. Тогда угол при вершине равен 180 - 70 = 110 градусов. Углы при основании будут равны (180 - 110) / 2 = 35 градусов. 4. Рассмотрим случай, когда внешний угол равен 70 градусов и он смежный с углом при основании равнобедренного треугольника. Тогда угол при основании равен 180 - 70 = 110 градусов. Другой угол при основании также равен 110 градусов, что невозможно, так как сумма углов в треугольнике должна быть равна 180 градусов. Ответ: Углы треугольника: 110°, 35°, 35°.