29. В треугольнике ABC проведены биссектрисы из вершин A и B. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, если: 1) ∠A=50°, ∠B=100°; 2) ∠A=a, ∠B=B; 3) ∠C=130°; 4) ∠C=γ.

1) Дано: ∠A=50°, ∠B=100°. Найдем ∠ADB. Решение: Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 100° = 30°. AD и BD - биссектрисы углов A и B соответственно, значит: ∠DAB = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25°. ∠DBA = ∠B / 2 = 100° / 2 = 50°. В треугольнике ADB: ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - 25° - 50° = 105°. Ответ: ∠ADB = 105°. 2) Дано: ∠A=α, ∠B=β. Найдем ∠ADB. Решение: Аналогично предыдущему случаю: ∠DAB = ∠A / 2 = α / 2. ∠DBA = ∠B / 2 = β / 2. ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - α / 2 - β / 2 = 180° - (α + β) / 2. Ответ: ∠ADB = 180° - (α + β) / 2. 3) Дано: ∠C=130°. Найдем ∠ADB. Решение: ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 130° = 50°. ∠DAB = ∠A / 2. ∠DBA = ∠B / 2. ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - ∠A / 2 - ∠B / 2 = 180° - (∠A + ∠B) / 2 = 180° - 50° / 2 = 180° - 25° = 155°. Ответ: ∠ADB = 155°. 4) Дано: ∠C=γ. Найдем ∠ADB. Решение: ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - γ. ∠DAB = ∠A / 2. ∠DBA = ∠B / 2. ∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA = 180° - ∠A / 2 - ∠B / 2 = 180° - (∠A + ∠B) / 2 = 180° - (180° - γ) / 2 = 180° - 90° + γ / 2 = 90° + γ / 2. Ответ: ∠ADB = 90° + γ / 2.