466. Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

Пусть первый комбайнер может убрать урожай за $$x$$ часов, а второй за $$x + 24$$ часов. Тогда их скорости работы равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+24}$$ соответственно.

При совместной работе они убирают урожай за 35 часов, то есть их совместная скорость равна $$\frac{1}{35}$$. Тогда имеем уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24} = \frac{1}{35}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+24 + x}{x(x+24)} = \frac{1}{35}$$

$$\frac{2x+24}{x^2 + 24x} = \frac{1}{35}$$

$$35(2x+24) = x^2 + 24x$$

$$70x + 840 = x^2 + 24x$$

$$x^2 - 46x - 840 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$. Дискриминант:

$$D = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476$$

Корни:

$$x_1 = \frac{46 + \sqrt{5476}}{2} = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60$$

$$x_2 = \frac{46 - \sqrt{5476}}{2} = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Отрицательный корень не имеет смысла, поэтому $$x = 60$$.

Тогда первый комбайнер уберет урожай за 60 часов, а второй за $$60 + 24 = 84$$ часа.

Ответ: 60 ч и 84 ч.