467. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если за 24 ч совместной работы они заасфальтировали бы 5 таких участков?

Пусть первая бригада может заасфальтировать участок за $$x$$ часов, тогда вторая бригада может заасфальтировать тот же участок за $$x+4$$ часа. Тогда за 24 часа первая бригада заасфальтирует $$\frac{24}{x}$$ участка, а вторая $$\frac{24}{x+4}$$ участка.

Вместе за 24 часа они заасфальтировали 5 участков:

$$\frac{24}{x} + \frac{24}{x+4} = 5$$

Умножим на $$x(x+4)$$:

$$24(x+4) + 24x = 5x(x+4)$$

$$24x + 96 + 24x = 5x^2 + 20x$$

$$5x^2 - 28x - 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-96) = 784 + 1920 = 2704 = 52^2$$

Корни:

$$x_1 = \frac{28 + 52}{10} = \frac{80}{10} = 8$$

$$x_2 = \frac{28 - 52}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4$$

Отрицательное значение не подходит, значит первая бригада заасфальтирует участок за 8 часов, а вторая бригада за $$8 + 4 = 12$$ часов.

Ответ: 8 ч и 12 ч.