Один кран наполняет ванну за 20 минут, другой – за 30 минут. За сколько минут наполнится ванна, если открыть оба крана?

Пусть объем ванны равен 1. Тогда первый кран наполняет $$\frac{1}{20}$$ часть ванны в минуту, а второй кран наполняет $$\frac{1}{30}$$ часть ванны в минуту. Вместе они наполняют $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$ часть ванны в минуту. Найдем общую производительность: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$ Это значит, что вместе они наполняют $$\frac{1}{12}$$ часть ванны в минуту. Чтобы найти время, за которое они наполнят всю ванну, нужно разделить объем ванны (1) на их общую производительность $$\frac{1}{12}$$. $$1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12$$ Таким образом, вместе оба крана наполнят ванну за 12 минут. Ответ: 12 минут