Один станок изготавливает партию деталей за 14 часов, другой – за 7 часов. За сколько часов будет готова партия при работе обоих станков?

Пусть объем партии деталей равен 1. Тогда первый станок изготавливает $$\frac{1}{14}$$ часть партии в час, а второй станок изготавливает $$\frac{1}{7}$$ часть партии в час. Вместе они изготавливают $$\frac{1}{14} + \frac{1}{7}$$ часть партии в час. Найдем общую производительность: $$\frac{1}{14} + \frac{1}{7} = \frac{1}{14} + \frac{2}{14} = \frac{3}{14}$$ Это значит, что вместе они изготавливают $$\frac{3}{14}$$ часть партии в час. Чтобы найти время, за которое они изготовят всю партию, нужно разделить объем партии (1) на их общую производительность $$\frac{3}{14}$$. $$1 : \frac{3}{14} = 1 \cdot \frac{14}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$$ Переведем $$\frac{2}{3}$$ часа в минуты: $$\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$$ минут. Таким образом, вместе оба станка изготовят партию деталей за 4 часа 40 минут. Ответ: 4 часа 40 минут