2. Один моль одноатомного идеаль- ного газа совершает замкнутый цикл, состоящий из процесса с линейной зависимостью давления от объема, изохоры и изобары. Найдите количество теплоты, под- веденное к газу на участках цик- ла, где температура газа растет. Температура газа в состояниях 1 и 2 равна 300 К, отношение объемов в состояниях 3 и 2 равно 5/2.

1. Шаг 1: Анализ состояния 1.

   Пусть \(V_1 = V_0\), \(T_1 = 300\) К, \(p_1\) — некоторое начальное давление.

2. Шаг 2: Анализ состояния 2.

   \(T_2 = 300\) К. Процесс 1-2 — изохора, значит, \(V_2 = V_1 = V_0\).

3. Шаг 3: Анализ состояния 3.

   Из условия \(\frac{V_3}{V_2} = \frac{5}{2}\), следовательно, \(V_3 = \frac{5}{2} V_0\). Процесс 3-1 — линейный, значит, \(p = aV + b\).

   Температуры в состояниях 1 и 2 равны, следовательно, процесс 1-2 — изохорный.

4. Шаг 4: Определяем температуру в состоянии 3.

   Так как процесс 2-3 изобарный, то давление в точке 3 равно давлению в точке 2:

   \[p_3 = p_2\]

   Давление в точке 2:

   \[p_2 = \frac{
   u R T_2}{V_2} = \frac{1 \cdot R \cdot 300}{V_0} = \frac{300R}{V_0}\]

   Запишем уравнение для процесса 3-1:

   \[p = aV + b\]

   Подставим координаты точек 1 и 3:

   \[p_1 = aV_0 + b\] \[p_3 = a \cdot \frac{5}{2} V_0 + b\]

   Выразим \(a\) и \(b\):

   \[a = \frac{2(p_3 - p_1)}{3V_0}\] \[b = p_1 - \frac{2V_0(p_3 - p_1)}{3V_0} = \frac{3p_1 - 2p_3 + 2p_1}{3} = \frac{5p_1 - 2p_3}{3}\]

   Для точки 3:

   \[p_3 = \frac{300R}{V_0}\] \[\frac{p_3V_3}{T_3} = \frac{RV_3}{T_3}\] \[T_3 = \frac{p_3V_3}{R} = \frac{300R}{V_0} \cdot \frac{5}{2} \frac{V_0}{R} = 750 \text{ K}\]
5. Шаг 5: Определяем теплоту на участке 2-3.

   Процесс изобарный:

   \[Q_{23} = \frac{5}{2}
   u R \Delta T = \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot (750 - 300) = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 450 = 9348.75 \text{ Дж}\]
6. Шаг 6: Определяем теплоту на участке 3-1.

   Изменение внутренней энергии:

   \[\Delta U_{31} = \frac{3}{2}
   u R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot (300 - 750) = -5606.25 \text{ Дж}\]

   Работа газа:

   \[A_{31} = \int_{V_3}^{V_1} pdV\]

   Подставляем \(p(V)\):

   \[A_{31} = \int_{5V_0/2}^{V_0} (aV + b)dV = \left[ \frac{aV^2}{2} + bV \right]_{5V_0/2}^{V_0} = \left( \frac{aV_0^2}{2} + bV_0 \right) - \left( \frac{a(5V_0/2)^2}{2} + b(5V_0/2) \right)\]

   После упрощения:

   \[A_{31} = - \frac{21aV_0^2}{8} - \frac{3bV_0}{2}\] \[a = \frac{2(p_3 - p_1)}{3V_0} \quad b = \frac{5p_1 - 2p_3}{3}\] \[A_{31} = - \frac{21V_0^2}{8} \cdot \frac{2(p_3 - p_1)}{3V_0} - \frac{3V_0}{2} \cdot \frac{5p_1 - 2p_3}{3} = - \frac{7V_0(p_3 - p_1)}{2} - \frac{V_0(5p_1 - 2p_3)}{2}\] \[A_{31} = \frac{-7V_0 p_3 + 7V_0 p_1 - 5V_0 p_1 + 2V_0 p_3}{2} = \frac{-5V_0 p_3 + 2V_0 p_1}{2} = \frac{2V_0 p_1 - 5V_0 p_3}{2}\] \[A_{31} = \frac{2V_0 p_1 - 5V_0 p_3}{2} = V_0 p_1 - \frac{5}{2} V_0 p_3\]

   Преобразуем:

   \[V_0 p_1 = RT_1 = 300R\] \[V_0 p_3 = RT_3 = 750R\] \[A_{31} = 300R - \frac{5}{2} \cdot 750R = 300R - 1875R = -1575R = -1575 \cdot 8.31 = -13088.25 \text{ Дж}\]

   Количество теплоты:

   \[Q_{31} = \Delta U_{31} + A_{31} = -5606.25 - 13088.25 = -18694.5 \text{ Дж}\]

   Теплота отводится, а не подводится, поэтому этот участок не учитываем.

Ответ: Количество теплоты, подведенное к газу, равно 9348.75 Дж.