Высокий уровень 1. Определите количество теплоты, необходимое для перевода одно- го моля одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 3. В состоянии 1 температура газа Т₁ = 300 к.

1. Шаг 1: Анализ состояния 1.

   Давление \(p_1 = p_0\), объем \(V_1 = V_0\), температура \(T_1 = 300\) К.

2. Шаг 2: Анализ состояния 2.

   Давление \(p_2 = p_0\), объем \(V_2 = 2V_0\).

   Температура \(T_2\) определяется из уравнения состояния идеального газа:

   \[\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}\] \[\frac{p_0 V_0}{300} = \frac{p_0 (2V_0)}{T_2}\] \[T_2 = 2 \cdot 300 = 600 \text{ К}\]
3. Шаг 3: Анализ состояния 3.

   Давление \(p_3 = 2p_0\), объем \(V_3 = 2V_0\).

   Температура \(T_3\) определяется из уравнения состояния идеального газа:

   \[\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_3 V_3}{T_3}\] \[\frac{p_0 V_0}{300} = \frac{2p_0 (2V_0)}{T_3}\] \[T_3 = 4 \cdot 300 = 1200 \text{ К}\]
4. Шаг 4: Вычисляем количество теплоты.

   Переход 1 → 2 — изобарный процесс:

   \[Q_{12} = \frac{5}{2}
   u R \Delta T = \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot (600 - 300) = 6232.5 \text{ Дж}\]

   Переход 2 → 3 — изохорный процесс:

   \[Q_{23} = \frac{3}{2}
   u R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot (1200 - 600) = 7479 \text{ Дж}\]

   Общее количество теплоты:

   \[Q = Q_{12} + Q_{23} = 6232.5 + 7479 = 13711.5 \text{ Дж}\]

Ответ: Количество теплоты, необходимое для перевода газа из состояния 1 в состояние 3, равно 13711.5 Дж.