Однажды Кот Интегралик и Нерпочка Нева решили записать в тетрадь все числа от 1 до 116. Кот Интегралик записал часть чисел синей ручкой, а Нерпочка Нева — все остальные числа красной ручкой. Оказалось, что наибольшее число, записанное синей ручкой, равно количеству всех синих чисел. А наименьшее число, записанное красной ручкой, в 2 раза меньше количества всех красных чисел. Сколько чисел записано красной ручкой?

Пусть синих чисел k. Наибольшее синее число равно k. Чтобы среди различных натуральных чисел от 1 до k было ровно k чисел и наибольшим было k, синими должны быть числа от 1 до k.

Тогда красные числа — от k + 1 до 116. Их количество равно 116 − k, а наименьшее красное число — k + 1. По условию оно вдвое меньше количества красных чисел: k + 1 = (116 − k)/2.

Решим уравнение: 2k + 2 = 116 − k, откуда 3k = 114 и k = 38. Следовательно, красных чисел 116 − 38 = 78.

Ответ: 78 чисел.