5. Охотник стреляет из ружья с неподвижной резиновой лодки. Чему равна скорость лодки сразу после выстрела? Масса охотника и лодки 100 кг, масса дроби 35 г, дробь вылетает из ствола со скоростью 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60° к горизонту.

Дано:

• $$M = 100 \text{ кг}$$ - масса охотника и лодки
• $$m = 35 \text{ г} = 0,035 \text{ кг}$$ - масса дроби
• $$v = 320 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ - скорость дроби
• $$\alpha = 60^\circ$$ - угол между стволом ружья и горизонтом

Найти: $$V$$ - скорость лодки после выстрела.

Решение:

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$$0 = M \cdot V + m \cdot v \cdot \cos(\alpha)$$

Выразим скорость лодки:

$$V = - \frac{m \cdot v \cdot \cos(\alpha)}{M}$$

Подставим значения и вычислим:

$$V = - \frac{0,035 \text{ кг} \cdot 320 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \cos(60^\circ)}{100 \text{ кг}} = - \frac{0,035 \text{ кг} \cdot 320 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0,5}{100 \text{ кг}} = - \frac{5,6 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{100 \text{ кг}} = -0,056 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$-0,056 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$