6. Стоящий на коньках человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 г, летящий горизонтально со скоростью 72 км/ч. Определите расстояние, на которое откатится при этом человек, если коэффициент трения равен 0,05.

Дано:

• $$M = 60 \text{ кг}$$ - масса человека
• $$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$$ - масса мяча
• $$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ - скорость мяча
• $$\mu = 0,05$$ - коэффициент трения

Найти: $$S$$ - расстояние, на которое откатится человек.

Решение:

Закон сохранения импульса:

$$m \cdot v = (M + m) \cdot V$$

Скорость человека и мяча после взаимодействия:

$$V = \frac{m \cdot v}{M + m}$$

Подставим значения и вычислим:

$$V = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{60 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}} = \frac{10 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{60,5 \text{ кг}} \approx 0,165 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ускорение, с которым движется человек:

$$a = \mu \cdot g = 0,05 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,49 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Расстояние, на которое откатится человек:

$$S = \frac{V^2}{2 \cdot a} = \frac{(0,165 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 0,49 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{0,027225 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{0,98 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0,028 \text{ м} = 2,8 \text{ см}$$

Ответ: 2,8 см