3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $10\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Радиус сферы равен $10\sqrt{2}$. Поскольку центр сферы совпадает с центром основания конуса, то радиус основания конуса равен радиусу сферы, то есть $R = 10\sqrt{2}$. Высота конуса также равна радиусу сферы, то есть $H = 10\sqrt{2}$. Образующая конуса $L$ может быть найдена по теореме Пифагора: $L = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{200 + 200} = \sqrt{400} = 20$. Ответ: 20