3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $$10\sqrt{2}$$. Найдите образующую конуса.

Радиус сферы равен $$10\sqrt{2}$$. Поскольку центр сферы совпадает с центром основания конуса, то радиус основания конуса равен радиусу сферы, то есть $$R = 10\sqrt{2}$$. Высота конуса также равна радиусу сферы, то есть $$H = 10\sqrt{2}$$. Образующая конуса $$L$$ может быть найдена по теореме Пифагора: $$L = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{200 + 200} = \sqrt{400} = 20$$. Ответ: 20