5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

Вероятность промаха при каждом выстреле равна $$1 - 0.5 = 0.5$$. Вероятность того, что стрелок промахнется $$n$$ раз подряд, равна $$(0.5)^n$$. Вероятность того, что стрелок поразит цель хотя бы один раз после $$n$$ выстрелов, равна $$1 - (0.5)^n$$. Нам нужно найти такое наименьшее $$n$$, чтобы $$1 - (0.5)^n \geq 0.7$$. Это равносильно $$(0.5)^n \leq 0.3$$. $$n = 1$$: $$(0.5)^1 = 0.5 > 0.3$$ $$n = 2$$: $$(0.5)^2 = 0.25 < 0.3$$ Следовательно, наименьшее количество патронов равно 2. Ответ: 2