Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии. №2622

Решение:

Для трапеции, около которой описана окружность, выполняется условие: сумма противоположных сторон равна. В данном случае, сумма боковых сторон равна сумме оснований: \( a + b = c + d \).

Периметр трапеции \( P \) равен сумме всех сторон: \( P = a + b + c + d \).

Так как \( a + b = c + d \), периметр можно записать как \( P = 2(a + b) \) или \( P = 2(c + d) \).

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a + b}{2} \).

Из условия известно, что периметр \( P = 44 \).

Используя формулу периметра \( P = 2(a + b) \), получаем: \( 44 = 2(a + b) \).

Разделим обе стороны на 2: \( a + b = \frac{44}{2} = 22 \).

Теперь найдём среднюю линию: \( m = \frac{a + b}{2} = \frac{22}{2} = 11 \).

Ответ: 11.