В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 26, вписана окружность, AB = 5. Найдите CD. №2628

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.

В данном четырёхугольнике ABCD:

\( AB + CD = BC + AD \)

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

Перегруппируем слагаемые: \( P = (AB + CD) + (BC + AD) \).

Так как \( AB + CD = BC + AD \), периметр можно записать как \( P = 2(AB + CD) \).

По условию известно, что периметр \( P = 26 \) и \( AB = 5 \).

Подставляем известные значения в формулу периметра: \( 26 = 2(5 + CD) \).

Разделим обе стороны на 2: \( \frac{26}{2} = 5 + CD \), то есть \( 13 = 5 + CD \).

Выразим \( CD \): \( CD = 13 - 5 = 8 \).

Ответ: 8.