В четырёхугольнике ABCD вписана окружность, AB = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. №2625

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.

В данном четырёхугольнике ABCD:

\( AB + CD = BC + AD \)

По условию известно, что \( AB = 5 \) и \( CD = 15 \).

Следовательно, сумма этих сторон: \( AB + CD = 5 + 15 = 20 \).

Из свойства вписанной окружности следует, что сумма противоположных сторон равна, поэтому: \( BC + AD = 20 \).

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

Перегруппируем слагаемые: \( P = (AB + CD) + (BC + AD) \).

Подставляем найденные значения: \( P = 20 + 20 = 40 \).

Ответ: 40.