В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 7, BC = 13 и CD = 11.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.

В данном четырёхугольнике ABCD:

\( AB + CD = BC + AD \)

По условию известно, что \( AB = 7 \), \( BC = 13 \) и \( CD = 11 \).

Подставим известные значения в равенство:

\( 7 + 11 = 13 + AD \)

\( 18 = 13 + AD \)

Найдем сторону AD:

\( AD = 18 - 13 = 5 \).

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

\( P = 7 + 13 + 11 + 5 \)

\( P = 20 + 16 = 36 \).

Ответ: 36.